a) \(f\left(1\right)=5-2-3+4\)

                \(=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)⋮x-1\)

Vậy ...

a) \(f\left(-1\right)=5.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+4\)

                    \(=-5-2+3+4\)

                    \(=0\)

Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)

b) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)

                    \(=-a+b-c+d\)

                    \(=-\left(a-b+c-d\right)\)

                    \(=-\left[\left(a+c\right)-\left(b+d\right)\right]\)

                    \(=0\)( vì a+c=b+d nên (a+c) - (b+d) =0 )

Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)

a. 

$x^2-y^2-2x+2y=(x^2-y^2)-(2x-2y)=(x-y)(x+y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2)$

b.

$x^2(x-1)+16(1-x)=x^2(x-1)-16(x-1)=(x-1)(x^2-16)=(x-1)(x-4)(x+4)$

c.

$x^2+4x-y^2+4=(x^2+4x+4)-y^2=(x+2)^2-y^2=(x+2-y)(x+2+y)$

d.

$x^3-3x^2-3x+1=(x^3+1)-(3x^2+3x)=(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)$

$=(x+1)(x^2-4x+1)$

e.

$x^4+4y^4=(x^2)^2+(2y^2)^2+2.x^2.2y^2-4x^2y^2$

$=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)$

f.

$x^4-13x^2+36=(x^4-4x^2)-(9x^2-36)$

$=x^2(x^2-4)-9(x^2-4)=(x^2-9)(x^2-4)=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$

g.

$(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+6(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)(x^2+x-2)+6(x^2+x-2)=(x^2+x-2)(x^2+x+6)$

$=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+6)=(x-1)(x+2)(x^2+x+6)$

h.

$x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1$

$=(x^6+2x^5+x^4)-(2x^3+2x^2)+1$

$=(x^3+x^2)^2-2(x^3+x^2)+1=(x^3+x^2-1)^2$

P(0)=-1=> c=-1

P(1)=3=>a+b+c=3=>a+b=4

P(2)=1=>4a+2b+c=1=>4a+2b=2=>2a+b=1=>a=1-4=-3

=>b=4-(-3)=7

Ta có: P(0) = a.0² + b.0 + c = -1

=> c = -1

P(1) = a.1² + b . 1 + c = 3

=> a + b + c = 3

Mà c = -1 => a + b = 3 - (-1) = 4 (1)

P(2) = a.2² + b.2 + c = 1

=> 4a + 2b + c = 1

Mà c = -1 => 2.(2a + b) = 1 - (-1) = 2

=> 2a + b = 2 : 2

=> 2a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) trừ vế với vế, ta có :

 (a + b) - (2a + b) = 4 - 1

=> a + b - 2a - b = 3

=> (a - 2a) + (b - b) = 3

=> -a = 3

=> a = -3

Thay a = -3 vào (1) , ta được :

  -3 + b = 4

=> b = 4 - (-3)

=> b = 7

Vậy a = -3; b = 7; c = -1

\(p\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=-1\Rightarrow c=-1\)

\(p\left(1\right)=a.1^2+b.1-1=3\Rightarrow a+b=4^{\left(1\right)}\)

\(p\left(2\right)=a.2^2+b.2-1=1\Rightarrow4a+2b=2\Rightarrow2\left(2a+b\right)=2\Rightarrow2a+b=1^{\left(2\right)}\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)=\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=1-4\)

\(\Rightarrow2a+b-a-b=-3\)

\(\Rightarrow\left(2a-a\right)+\left(b-b\right)=-3\)

\(\Rightarrow a=-3\)

\(a+b=4\Rightarrow b=4-a=4+3=7\)

Vậy: ................... 

Mấy đa thức có kết quả bằng mấy

a) Đặt f(x) =\(\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)\)

Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)=0\)

                              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-9=0\\-x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2=9\\-x^2=-1\end{cases}}}\)

                                \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{9}{2}\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{9}{2}}\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm\sqrt{\frac{9}{2}};\pm1\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)

b) Đặt Q(x) =2x³ +3x 

Ta có: \(Q\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x^3+3x=0\)

                               \(\Leftrightarrow x.\left(2x^2+3\right)=0\) 

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2=-3\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)( vì 2x² =-3 là loại nhé )

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức Q(x)

C) Đặt P(x) = x³ +27

Ta có: \(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^3+27=0\)

                                \(\Leftrightarrow x^3=-27\)

                               \(\Leftrightarrow x=-3\)

    Vậy x=-3 là nghiệm của đa thức P(x)

c. Ta có h(x) = 0 ⇒ 5x + 1 = 0 ⇒ x = -1/5

Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = -1/5 (1 điểm)

a) Ta có: \(f\left(1\right)=3.1^3-2.1^2+4.1-5\)

                          \(=3-2+4-5\)

                          \(=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)    ( chỗ này khó hiểu chút nhé bạn có gì hỏi mình)

Vậy x-1 là nghiệm của đa thức

b) Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\)

                            \(=a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)

Vậy x-1 là nghiệm của đa thức 

Cách 2:

\(f\left(x\right)=3x^3-2x^2+4x-5\)

           \(=3x^3-3x^2+x^2-x+5x-5\)

           \(=3x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+5.\left(x-1\right)\)

             \(=\left(x-1\right).\left(3x^2+x+5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)

h(x)=5x+1

nghiệm_của_đa_thức_h(x)_là_-1/5

a)h(x)=f(x)-g(x)

        =(2x³ +3x² -2x +3)-(2x³ +3x² -7x +2)

        =2x³ + 3x² - 2x +3 - 2x³ -3x² + 7x -2

        =5x+1

b)h(x)=5x+1=0

=>5x=-1

    x=\(\frac{-1}{5}\)

a) Đặt \(A=x^2-2x+5\)

                \(=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0+4\forall x\)

 hay \(A\ge4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min A=4 \(\Leftrightarrow x=1\)

a , \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1

Vậy GTNN là 4 khi x = 1 .

b , \(9-4x-x^2=-\left(x^2+4x-9\right)=-\left(x^2+4x+4-13\right)=-\left(x+2\right)^2+13=13-\left(x+2\right)^2\le13\)

Dấu " = " xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = -2 .

Vậy GTLN là 13 khi x = -2 .

c , mik ko bt làm

b) Đặt \(B=9-4x-x^2\)

               \(=-x^2-4x+9\)

                \(=-x^2-4x-4+13\)

                 \(=-\left(x+2\right)^2+13\)

Ta thấy \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le0+13\forall x\)

Hay \(B\le13\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Max B=13 \(\Leftrightarrow x=-2\)